Contoh Soal Volume Dan Luas Permukaan Kerucut Beserta Jawabannya
Contoh Soal Volume Dan Luas Permukaan Kerucut Beserta Jawabannya | Info Vuiral – Pembahasan lengkap mengenai pelajaran matematika tentang rumus volume kerucut dan luas permukaan kerucut yang disertai dengan contoh soalnya.
Contoh Latihan Soal Matematika: Rumus Volume Dan Luas Permukaan Pada Bangun Ruang Kerucut Beserta Jawabannya
Pengertian Bangun Ruang Kerucut
Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung berbentuk 3 dimensi yang memiliki 1 bidang berbentuk lingkaran sebagai sisi alasnya dan 1 bidang lengkung yang meruncing ke satu titik sebagai sisi tegaknya yang bisa disebut dengan selimut kerucut.
Kerucut juga bisa disebut dengan limas segi nol (0), sebab bangun ruang kerucut juga mempunyai sifat-sifat yang dimiliki oleh limas, yaitu memiliki 1 alas dan 1 sisi bidang tegak di bagian atas.
Baca juga: Contoh Soal Volume Dan Luas Permukaan Tabung Beserta Jawabannya
Gambar Bentuk Bangun Ruang Kerucut Dan Keterangannya
Keterangan:
- Diameter Kerucut merupakan panjang ukuran satu lingkaran penuh dari alas kerucut.
- Jari-Jari Kerucut merupakan panjang ukuran setengah lingkaran kerucut.
- Tinggi Kerucut merupakan tinggi dari titik ujung pusat alas hingga puncak kerucut.
- Garis Pelukis adalah sebuah panjang atau tinggi sisi tegak kerucut.
- Selimut Kerucut adalah sisi bidang tegak yang melengkung berbentuk lingkaran pada kerucut.
- Alas Kerucut adalah sisi bidang alas yang mendatar terbentuk dari gabungan segitiga dan potongan lingkaran pada kerucut.
Cara Menghitung Rumus Volume, Luas Permukaan Dan Tinggi Kerucut
Cara Menghitung Rumus Volume Kerucut
V = 1/3 × Luas alas × tinggi Kerucut
V = 1/3 × π × r × r × t
Cara Menghitung Rumus Luas Permukaan Kerucut
LP = Luas alas + Luas selimut Kerucut
LP = π × r × r + π × r × s
a. Cara Menghitung Rumus Luas Alas Kerucut
La = π × r × r
b. Cara Menghitung Rumus Luas Selimut Kerucut
Ls = π × r × s
Cara Menghitung Rumus Jari-Jari Alas Lingkaran Pada Kerucut
a. Jika Diketahui Diameter Lingkaran
r = d ÷ 2
b. Jika Diketahui Keliling Lingkaran
r = K ÷ (2 × π)
c. Jika Diketahui Luas Alas Kerucut
r = √(L × 7/22)
d. Jika Diketahui Luas Selimut Kerucut
r = Ls ÷ (π × s)
Cara Menghitung Rumus Diameter Alas Lingkaran Pada Kerucut
a. Jika Diketahui Jari-Jari Lingkaran
r = d ÷ 2 × 2
b. Jika Diketahui Keliling Lingkaran
r = K ÷ (2 × π) × 2
c. Jika Diketahui Luas Alas Kerucut
r = √(L × 7/22) × 2
d. Jika Diketahui Luas Selimut Kerucut
r = Ls ÷ (π × s) × 2
Cara Menghitung Tinggi Kerucut
a. Jika Diketahui Volume Dan Jari-Jari Alas
t = V ÷ (π × r × r) × 3
b. Jika Diketahui Volume Dan Luas Alas Kerucut
t = (V ÷ La Kerucut) × 3
c. Jika Diketahui Panjang Garis Pelukis Dan Jari-Jari Alas
t = √t pelukis² – √r²
Cara Menghitung Panjang Garis Pelukis Kerucut
a. Jika Diketahui Tinggi Kerucut Dan Jari-Jari Alas
s = √t² + √r²
b. Jika Diketahui Luas Permukaan Dan Jari-Jari Alas
s = (LP – La) ÷ (π × r)
s = (LP – (π × r × r)) ÷ (π × r)
Keterangan:
- V = Volume Kerucut
- LP = Luas Permukaan Kerucut
- Ls = Luas selimut Kerucut
- La = Luas alas Kerucut
- π (phi) = 22/7 atau 3,14 (dipakai untuk rumus lingkaran)
- r (radius) = Jari-Jari lingkaran Kerucut
- d = Diameter lingkaran Kerucut
- t = Tinggi Kerucut
- s = Panjang garis pelukis Kerucut
Baca juga: Bangun Ruang Prisma: Pengertian, Bentuk, Ciri-Ciri, Rumus
Contoh Soal Volume Dan Luas Permukaan Kerucut Beserta Jawabannya
Soal Nomor 1
Apabila sebuah bangun ruang kerucut memiliki diameter 28 cm dan tinggi 39 cm. Maka volume kerucut adalah?
Jawaban:
Sebelum kita menghitung volume kerucut tersebut, kita perlu mengetahui jari-jari kerucut terlebih dahulu.
Menghitung rumus jari-jari lingkaran kerucut
r = d ÷ 2
r = 28 ÷ 2
r = 14 cm
Menghitung rumus volume kerucut
V = 1/3 × Luas alas × tinggi Kerucut
V = 1/3 × π × r × r × t
V = 1/3 × 22/7 × 14 × 14 × 39
V = 8.008 cm³
Soal Nomor 2
Hitunglah luas permukaan kerucut yang mempunyai jari-jari 7 cm dan tinggi 20 cm!
Jawaban:
Sebelum kita mencari luas permukaan kerucut, kita juga harus mengetahui semua ukuran pada unsur kerucut seperti tinggi grasi pelukisnya.
Menghitung panjang garis pelukis jika diketahui jari-jari dan tinggi kerucut
Panjang garis pelukis (s) = √t + √r²
s = √20² + √7²
s = √400 + √49
s = √449
s = 21,19 cm
Menghitung luas permukaan kerucut
LP = Luas alas + Luas selimut Kerucut
LP = π × r × r + π × r × s
LP = 22/7 × 7 × 7 + 22/7 × 7 × 21,19
LP = 154 + 466,18
LP = 620,18 cm²
Soal Nomor 3
Apabila sebuah kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi garis pelukisnya yaitu 20 cm. Maka luas permukaan kerucut jika tanpa alas adalah?
Jawaban:
Menghitung luas permukaan kerucut tanpa alas = Luas selimut kerucut
Ls = π × r × s
Ls = 22/7 × 7 × 20
Ls = 440 cm²
Soal Nomor 4
Carilah tinggi kerucut apabila memiliki volume sebesar 27.720 cm² dan jari-jari alasnya 21 cm. Maka berapa tinggi kerucut tersebut?
Jawaban:
Menghitung rumus tinggi kerucut
t = V ÷ (π × r × r) × 3
t = 27720 ÷ (22/7 × 21 × 21) × 3
t = 27720 ÷ 1386 × 3
t = 60 cm
Soal Nomor 5
Carilah panjang jari-jari kerucut jika memiliki luas selimut 1.056 cm² dan panjang garis pelukisnya 28 cm!
Jawaban:
Menghitung jari-jari kerucut jika diketahui luas selimut dan panjang garis pelukisnya
r = Ls ÷ (π × s)
r = 1056 ÷ (22/7 × 28)
r = 1056 ÷ 88
r = 12 cm
Soal Nomor 6
Diketahui luas alas kerucut sebesar 1386 cm². Berapakah panjang diameter kerucut tersebut?
Jawaban:
Menghitung diameter kerucut jika diketahui luas alasnya
r = √(L × 7/22) × 2
r = √(1386 × 7/22) × 2
r = √441 × 2
r = 21 × 2
r = 42 cm
Soal Nomor 7
Sebuah kerucut mempunyai mempunyai luas permukaan 2.241,96 cm² dan jari-jari 17 cm. Maka berapa panjang garis perlukis kerucut tersebut?
Jawaban:
Menghitung luas alas pada kerucut
La = π × r × r
La = 3,14 × 17 × 17
La = 907,46 cm²
Menghitung panjang garis pelukis kerucut jika diketahui luas permukaan dan jari-jari kerucut
Panjang garis pelukis (s) = LP – La ÷ (π × r)
s = 2241,96 – 907,46 ÷ (3,14 × 17)
s = 1334,5 ÷ 53,38
s = 25 cm
Itulah artikel mengenai Contoh latihan soal matematika: rumus volume dan luas permukaan pada bangun ruang kerucut beserta jawabannya, walaupun pembahasannya lumayan panjang tapi semoga mudah dipahami dan saja bisa bermanfaat ya teman-teman.