Contoh Soal Volume Dan Luas Permukaan Limas Beserta Jawabannya

Contoh Soal Volume Dan Luas Permukaan Limas Beserta Jawabannya | Info Vuiral – Pembahasan lengkap mengenai pelajaran matematika tentang rumus volume balok dan luas permukaan limas yang disertai dengan contoh soalnya.

Contoh Latihan Soal Matematika: Rumus Volume Dan Luas Permukaan Pada Bangun Ruang Limas Beserta Jawabannya

Pengertian Limas

Limas adalah sebuah bentuk bangun ruang 3 dimensi yang memiliki alas segi banyak dan sisi sampingnya berbentuk segitiga, yang dimana salah satu sudutnya saling bertemu atau berpusat di satu titik.

Baca juga: Contoh Soal Volume Dan Luas Permukaan Prisma Beserta Jawabannya

Macam-Macam Bentuk Bangun Ruang Limas

A. Bentuk Bangun Ruang Limas Segitiga

Keterangan:

• Panjang alas limas AB, BC, CD
• Tinggi limas TO
• Tinggi sisi tegak limas TP

B. Bentuk Bangun Ruang Limas Segi Empat

Keterangan:

• Panjang alas limas AB = BC = CD = DA
• Panjang diagonal alas limas AC = BD
• Tinggi limas TO
• Tinggi sisi tegak limas TP

Baca juga: Bangun Ruang Kerucut: Pengertian, Bentuk, Ciri-Ciri, Rumus

Cara Menghitung Rumus Volume Dan Luas Permukaan Pada Limas

Untuk menghitung volume ataupun luas permukaan pada bangun ruang limas, maka kita juga harus memperhatikan bentuk bidang pada alas tersebut. Contohnya seperti Limas Segitiga, Segi Empat, Segi Lima dan seterusnya serta harus memakai rumus yang berbeda.

Cara Menghitung Rumus Volume Limas

V = 1/3 × Luas alas × tinggi limas

A. Rumus Volume Limas Segitiga

V = 1/3 × (1/2 × a × t) × t Limas

B. Rumus Volume Limas Segi Empat
B.1. Rumus Volume Limas Segi Empat Persegi

V = 1/3 × (s × s) × t Limas

B.2. Rumus Volume Limas Segi Empat Persegi Panjang

V = 1/3 × (p × l) × t Limas

B.3. Rumus Volume Limas Segi Empat Belah Ketupat

V = 1/3 × (1/2 × d₁ × d₂) × t Limas

C. Rumus Volume Limas Segi Lima

V = 1/3 × (5 × 1/2 × a × t) × t Limas

D. Rumus Volume Limas Segi Enam

V = 1/3 × (6 × 1/2 × a × t) × t Limas

Cara Menghitung Rumus Luas Permukaan Limas

LP = Luas alas + jumlah Luas sisi tegak

A. Rumus Luas Permukaan Limas Segitiga

LP = (1/2 × a × t) + 3 × (1/2 × a × t)

B. Rumus Luas Permukaan Limas Segi Empat
B.1. Rumus Luas Permukaan Limas Segi Empat Persegi

LP = (s × s) + 4 × (1/2 × a × t)

B.2. Rumus Luas Permukaan Limas Segi Empat Persegi Panjang

LP = (p × l) + 4 × (1/2 × a × t)

B.3. Rumus Luas Permukaan Limas Segi Empat Belah Ketupat

LP = (1/2 × d₁ × d₂) + 4 × (1/2 × a × t)

C. Rumus Luas Permukaan Limas Segi Lima

LP = (5 × 1/2 × a × t) + 5 × (1/2 × a × t)

D. Rumus Luas Permukaan Limas Segi Enam

LP = (6 × 1/2 × a × t) + 6 × (1/2 × a × t)

Cara Menghitung Rumus Tinggi Limas
A. Jika Diketahui Volumenya Dan Panjang Alas Limas

t limas = 3 × V ÷ Luas alas

B. Jika Diketahui Panjang Alas Dan Tinggi Sisi Tegak Limas

t limas = √tinggi sisi tegak limas² – √(1/2 × alas limas)²

c. Jika Diketahui Diagonal Alas Dan Tinggi Sisi Tegak Limas

t limas = √tinggi sisi tegak² – √(1/2 × diagonal alas)²

Cara Menghitung Jumlah Titik Sudut Pada Limas Segi-n

n + 1

Cara Menghitung Jumlah Rusuk Pada Limas Segi-n

n × 2

Cara Menghitung Jumlah Sisi Pada Limas Segi-n

n + 1

Cara Menghitung Diagonal Bidang atau Diagonal Sisi Pada Limas Segi-n

n/2 × (n – 3)

Keterangan:

• V = Volume Limas
• LP = Luas Permukaan Limas
• La = Luas Alas
• a = Panjang Alas Limas
• t = Tinggi Alas Limas
• t Limas = Tinggi Limas
• n = Pengganti bilangan asli

Baca juga: Bangun Ruang Balok: Pengertian, Bentuk, Ciri-Ciri, Rumus

Contoh Soal Volume Dan Luas Permukaan Limas Beserta Jawabannya

Soal Nomor 1

Jika diketahui sebuah limas segitiga sama sisi memiliki panjang alas 15 cm dan tingginya 13 cm, serta tinggi dari limas tersebut adalah 20 cm. Hitunglah luas permukaan dan volume limas segitiga itu!

Jawaban:
Menghitung rumus luas permukaan limas segitiga
LP = Luas alas + jumlah Luas sisi tegak
LP = (1/2 × a × t) + 3 × (1/2 × a × t)
LP = (1/2 × 15 × 13) + 3 × (1/2 × 15 × 20)
LP = 97,5 + 3 × 150
LP = 547,5 cm²

Menghitung rumus volume limas segitiga
V = 1/3 × Luas alas × tinggi Limas
V = 1/3 × (1/2 × a × t) × t Limas
V = 1/3 × (1/2 × 15 × 13) × 20
V = 1/3 × 97,5 × 20
V = 650 cm³

Soal Nomor 2

Apabila sebuah bangun ruang limas T ABCD alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 cm dan tinggi limas tersebut adalah 30 cm. Maka berapakah volume dan luas permukaan dari lima persegi tersebut?

Jawaban:
Menghitung rumus volume limas segi empat persegi
V = 1/3 × Luas alas × tinggi Limas
V = 1/3 × (s × s) × t Limas
V = 1/3 × (20 × 20) × 30
V = 1/3 × 400 × 30
V = 4000 cm³

Menghitung rumus luas permukaan limas segi empat persegi
LP = Luas alas + jumlah Luas sisi tegak
LP = (s × s) + 4 × (1/2 × a × t)
LP = (20 × 20) + 4 × (1/2 × 20 × 30)
LP = 400 + 4 × 300
LP = 1600 cm²

Soal Nomor 3

Terdapat bangun limas persegi memiliki volume sebesar 1440 cm³ dengan panjang alas 12 cm. Carilah tinggi dari limas persegi itu!

Jawaban:
Menghitung rumus tinggi limas segi empat persegi jika diketahui volume limas dan panjang alas limas
t limas = 3 × V ÷ Luas alas
t = 3 × V ÷ s × s
t = 3 × 1440 ÷ 12 × 12
t = 3 × 1440 ÷ 144
t = 30 cm

Soal Nomor 4

Bangun ruang limas persegi mempunyai tinggi sisi tegak 30 cm dan panjang alas 20 cm. Bagaimana cara untuk mengetahui tinggi dari limas tersebut?

Jawaban:
Menghitung rumus tinggi limas segi empat persegi jika diketahui tinggi sisi tegak limas dan panjang alas limas
t limas = √tinggi sisi tegak limas² – √(1/2 × alas limas)²
t limas = √30² – √(1/2 × 20)²
t limas = √30² – √10²
t limas = √900 – √100
t limas = √800
t limas = 28,28 cm

Soal Nomor 5

Diketahui sebuah bangun limas persegi mempunyai tinggi sisi tegak limas 20 cm dan panjang diagonal alas limas 16 cm. Carilah tinggi limas segi empat tersebut!

Jawaban:
Menghitung rumus tinggi limas segi empat persegi jika diketahui tinggi sisi tegak limas dan panjang diagonal alas limas
t limas = √tinggi sisi tegak² – √(1/2 × diagonal alas)²
t limas = √20² – √(1/2 × 16)²
t limas = √20² – √8²
t limas = √400 – √64
t limas = √336
t limas = 18,33 cm

Soal Nomor 6

Hitunglah jumlah titik sudut, jumlah sisi, jumlah rusuk dan jumlah diagonal sisi pada bangun ruang limas segi lima!

Jawaban:
Menghitung jumlah titik sudut limas segi lima
n + 1 = 5 + 1 = 6

Menghitung Jumlah Rusuk limas segi lima
n × 2 = 5 × 2 = 10

Menghitung Jumlah sisi limas segi lima
n + 1 = 5 + 1 = 6

Menghitung diagonal bidang atau diagonal sisi pada limas segi lima
n/2 × (n – 3)
= 5/2 × (5 – 3)
= 2,5 × 2 = 5

Itulah artikel mengenai contoh latihan soal matematika: rumus volume dan luas permukaan pada bangun ruang limas beserta jawabannya, yap meskipun pembahasannya sangat panjang tapi semoga saja bisa bermanfaat ya teman-teman.