Contoh Soal Volume Dan Luas Permukaan Prisma Beserta Jawabannya

Contoh Soal Volume Dan Luas Permukaan Prisma Beserta Jawabannya | Info Vuiral – Pembahasan lengkap mengenai pelajaran matematika tentang rumus volume prisma dan luas permukaan prisma yang disertai dengan contoh soalnya.

Contoh Latihan Soal Matematika: Rumus Volume Dan Luas Permukaan Pada Bangun Ruang Prisma Beserta Jawabannya

Pengertian Prisma

Prisma adalah suatu bentuk bangun ruang yang memiliki sebuah bidang bagian bawah sebagai alas dan bidang bagian atas sebagai penutupnya yang sebangun. Selain itu Prisma juga memiliki sisi tegak yang sejajar dan saling berpotongan berdasarkan rusuk-rusuknya.

Baca juga: Contoh Soal Volume Dan Luas Permukaan Balok Beserta Jawabannya

Macam-Macam Bentuk Bangun Ruang Prisma

A. Bentuk Bangun Ruang Prisma Segitiga

Keterangan:

• Garis Biru adalah diagonal sisi alias diagonal bidang.
• Tidak memiliki diagonal ruang
• Tidak memiliki bidang diagonal

B. Bentuk Bangun Ruang Prisma Segi Empat

Keterangan:

• Garis Biru ialah diagonal sisi alias diagonal bidang.
• Garis Oranye ialah diagonal ruang.
• Area Hijau ialah bidang diagonal.

Cara Menghitung Rumus Volume Dan Luas Permukaan Pada Prisma

Untuk menghitung volume ataupun luas permukaan pada bangun ruang prisma, maka kita juga harus memperhatikan bentuk bidang pada alas tersebut. Contohnya seperti Prisma Segitiga, Segi Empat, Segi Lima dan seterusnya menggunakan rumus yang berbeda.

Cara Menghitung Rumus Volume Prisma Segi-n

V = Luas alas × tinggi prisma

A. Rumus Volume Prisma Segitiga

V = (1/2 × a × t) + t prisma

B. Rumus Volume Prisma Segi Empat
B.1. Rumus Volume Prisma Segi Empat Persegi

V = (s × s) × t prisma

B.2. Rumus Volume Prisma Segi Empat Persegi Panjang

V = (p × l) × t prisma

B.3. Rumus Volume Prisma Segi Empat Belah Ketupat

V = (1/2 × d₁ × d₂) × t prisma

C. Rumus Volume Prisma Segi Lima

V = (5 × 1/2 × a × t) × t prisma

D. Rumus Volume Prisma Segi Enam

V = (6 × 1/2 × a × t) × t prisma

Cara Menghitung Rumus Luas Permukaan Prisma Segi-n

LP = 2 × Luas alas + jumlah Luas sisi tegak

A. Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga

LP = 2 × (1/2 × a × t) + 3 × (p × l)

B. Rumus Luas Permukaan Prisma Segi Empat
B.1. Rumus Luas Permukaan Prisma Segi Empat Persegi

LP = 2 × (s × s) + 4 × (p × l)

B.2. Rumus Luas Permukaan Prisma Segi Empat Persegi Panjang

LP = 2 × (p × l) + 4 × (p × l)

B.3. Rumus Luas Permukaan Prisma Segi Empat Belah Ketupat

LP = 2 × (1/2 × d₁ × d₂) + 4 × (p × l)

C. Rumus Luas Permukaan Prisma Segi Lima

LP = 2 × (5 × 1/2 × a × t) + 5 × (p × l)

D. Rumus Luas Permukaan Prisma Segi Enam

LP = 2 × (6 × 1/2 × a × t) + 6 × (p × l)

Baca juga: Bangun Ruang Bola: Pengertian, Bentuk, Ciri-Ciri, Rumus

Cara Menghitung Tinggi Prisma Segi-n
A. Jika Diketahui Volumenya

t prisma = V ÷ luas alas

B. Jika Diketahui Luas Permukaannya

t prisma = LP – (2 × Luas alas) ÷ Keliling alas

Cara Menghitung Jumlah Titik Sudut Pada Prisma Segi-n

n + 2

Cara Menghitung Jumlah Rusuk Pada Prisma Segi-n

n × 3

Cara Menghitung Jumlah Sisi Pada Prisma Segi-n

n × 2

Cara Menghitung Jumlah Diagonal Bidang atau Diagonal Sisi Pada Prisma Segi-n

n × (n – 1)

Cara Menghitung Jumlah Diagonal Ruang Pada Prisma Segi-n

n × (n – 3)

Cara Menghitung Jumlah Bidang Diagonal Pada Prisma Segi-n

n/2 × (n – 1) bidang diagonal untuk sudut genap
n/2 × (n – 3) bidang diagonal untuk sudut ganjil

Keterangan:

• V = Volume Prisma
• LP = Luas Permukaan Prisma
• t prisma = Tinggi Prisma
• s = Panjang sisi atau rusuk
• p = Panjang
• l = Lebar
• t = Tinggi
• d₁ = diagonal 1
• d₂ = diagonal 2
• ds = Diagonal Sisi pada Prisma
• dr = Diagonal Ruang pada Prisma
• n = Pengganti bilangan asli

Contoh Soal Volume Dan Luas Permukaan Prisma Beserta Jawabannya

Soal Nomor 1

Jika diketahui prisma dengan alas persegi yang memiliki panjang sisi 10 cm dan tinggi prisma 15 cm, maka berapakah volume dan luas permukaan pada prisma segi empat tersebut?

Jawaban:
Menghitung rumus volume prisma segi empat persegi
V = (s × s) × t prisma
V = (10 × 10) × 15
V = 100 × 15
V = 1500 cm³

Menghitung rumus luas permukaan prisma segi empat persegi
LP = 2 × (s × s) + 4 × (p × l)
LP = 2 × (10 × 10) + 4 × (15 × 10)
LP = 2 × 100 + 4 × 150
LP = 200 + 600
LP = 800 cm²

Soal Nomor 2

Sebuah bangun ruang prisma memiliki alas berbentuk segitiga siku-siku dengan alas 10 cm dan tinggi 15 cm, sedangkan tinggi prisma tersebut ialah 20 cm. Berapakah volume dan luas permukaan pada prisma tersebut?

Jawaban:
Menghitung rumus volume prisma segitiga siku-siku
V = Luas alas × tinggi prisma
V = (1/2 × a × t) × t prisma
V = (1/2 × 10 × 15) × 20
V = 75 × 20
V = 1500 cm³

Sebelum menghitung luas permukaan prisma, kita harus mencari panjang pada sisi miring segitiga siku-siku untuk mencari luas segitiga tersebut.

Mencari sisi miring pada alas prisma segitiga siku-siku
sm = a² + t²
sm = 10² + 15²
sm = √100 + √225
sm = √325
sm = 18,03 cm

Menghitung luas alas prisma segitiga siku-siku
La = 1/2 × a × t
La = 1/2 × 10 × 15
La = 75 cm²

Menghitung total luas sisi tegak prisma
Karena prisma segitiga siku-siku memiliki 3 sisi tegak yang berbeda, maka sisi tegaknya memiliki panjang dan lebar yang berbeda-beda. Sehingga harus dihitung berdasarkan panjang pada tiap sisi segitiga.
Luas sisi alas (AB) = 10 × 20 = 200 cm²
Luas sisi tinggi (AC) = 15 × 20 = 300 cm²
Luas sisi miring (BC) = 18,03 × 20 = 360,6 cm²
Jumlah luas sisi tegak prisma = 200 + 300 + 360,6 = 860,6 cm²

Bisa juga menggunakan rumus berikut supaya lebih ringkas untuk menghitung sisi tegak pada prisma segitiga, yakni menghitung keliling alasnya.
Jumlah luas sisi tegak prisma = Keliling alas × tinggi Prisma
Jumlah luas sisi tegak prisma = (10 × 15 × 18,03) × 20 = 860,06 cm²

Jadi luas permukaan pada prisma segitiga siku-siku adalah berikut:
LP = (2 × Luas alas) + jumlah Luas sisi tegak prisma
LP = (2 × 75) + 860,6
LP = 1010,6 cm²

Soal Nomor 3

Apabila suatu bangun ruang prisma segi empat belah ketupat memiliki panjang diagonal 1 = 14 cm dan diagonal 2 = 18 cm, serta tinggi prisma tersebut adalah 25 cm, maka hitunglah luas permukaan dan volume prisma itu!

Jawaban:
Menghitung rumus volume prisma belah ketupat
V = Luas alas × tinggi prisma
V = (1/2 × d₁ × d₂) × t prisma
V = (1/2 × 14 × 18) × 25
V = 126 × 25
V = 3150 cm³

Rumus mencari panjang sisi belah ketupat
s = (d₁/2)2 + (d₂/2)2
s = (14/2)² + (18/2)²
s = 7² + 9²
s = √49 + √81
s = √130
s = 11,4 cm

Menghitung rumus luas permukaan prisma belah ketupat
LP = 2 × Luas alas + jumlah Luas sisi tegak

Hasil 2 × Luas alas prisma
= 2 × (1/2 × d₁ × d₂)
= 2 × (1/2 × 15 × 18)
= 2 × 135
= 270 cm²

Hasil jumlah Luas sisi tegak prisma
= 4 × (s × t prisma)
= 4 ×(11,4 × 25)
= 4 × 285 = 1140 cm²

Jadi luas permukaan pada prisma belah ketupat adalah
270 + 1140 = 1410 cm²

Soal Nomor 4

Jika diketahui volume prisma segitiga adalah 1500 cm³ dan luas alasnya 75 cm, maka berapakah tinggi prisma tersebut?

Jawaban:
Menghitung tinggi prisma segitiga
t prisma = V ÷ luas alas
t prisma = 1500 ÷ 75
t prisma = 20 cm

Soal Nomor 5

Diketahui bangun ruang prisma segi empat yang memiliki alas berbentuk persegi dengan luas alas 100 cm² dan keliling 40 cm. Hitunglah tinggi dari prisma itu!

Jawaban:
Menghitung tinggi prisma segi empat persegi
t prisma = LP – (2 × Luas alas) ÷ keliling alas
t prisma = (800 – (2 × 100)) ÷ 40
t prisma = (800 – 200) ÷ 40
t prisma = 600 ÷ 40
t prisma = 15 cm

Soal Nomor 6

Hitunglah berapa jumlah titik sudut, jumlah rusuk dan juga diagonal sisi pada bangun ruang prisma segi enam!

Jawaban:
Mencari Jumlah Rusuk Pada Prisma Segi Enam
n × 3 = 6 × 3 = 18

Mencari Jumlah Titik Sudut Pada Prisma Segi Enam
n × 2 = 6 × 2 = 12

Mencari Diagonal Sisi Pada Prisma Segi Enam
n × (n – 1) = 6 × (6 – 1)
n = 6 × 5 = 30

Itulah artikel mengenai contoh latihan soal matematika: rumus volume dan luas permukaan pada bangun ruang prisma beserta jawabannya, yap meskipun pembahasannya sangat panjang tapi semoga saja bisa bermanfaat ya teman-teman.