Contoh Soal Volume Dan Luas Permukaan Bola Beserta Jawabannya
Contoh Soal Volume Dan Luas Permukaan Bola Beserta Jawabannya | Info Vuiral – Pembahasan lengkap mengenai pelajaran matematika tentang rumus volume kerucut dan luas permukaan bola yang disertai dengan contoh soalnya.
Contoh Latihan Soal Matematika: Rumus Volume Dan Luas Permukaan Pada Bangun Ruang Bola Beserta Jawabannya
Pengertian Bangun Ruang Bola
Bola adalah bangun ruang 3 dimensi yang seluruh permukaannya melengkung dan berbentuk lingkaran dengan jari-jari yang sama panjang serta berpusat pada satu titik.
Gambar Bentuk Bangun Ruang Bola Dan Keterangannya
Keterangan:
- Diameter Bola adalah panjang garis lurus dari titik ujung bola ke titik ujung lainnya.
- Jari-Jari Bola adalah panjang garis lurus dari titik ujung bola ke titik pusat bola.
- Titik Pusat Bola adalah sebuah lokasi titik inti pada ukuran bola.
Baca juga: Contoh Soal Volume Dan Luas Permukaan Prisma Beserta Jawabannya
Cara Menghitung Rumus Volume, Luas Permukaan Dan Jari-Jari Bola
Perbedaan Bola Pejal (Padat) Dan Tidak Pejal (Berongga)
Arti dari Bola Pejal dalam bangun ruang yaitu bola yang berbentuk padat atau keras sehingga di dalam bola tersebut tidak berisi angin dan memiliki kepadatan. Beberapa contoh bola pejal yakni seperti Buah Jeruk, Buah Semangka Dan Bola Bekel.
Sedangkan Bola Tidak Pejal yaitu bola yang di bagian dalamnya tidak mempunyai isi atau kepadatan, jadi di dalam bola tersebut hanya berisi angin sehingga berongga. Contoh bola tidak pejal yaitu Buah Melon, Bola Sepak, Bola Voli Dan Bola Basket.
Akan tetapi penggunaan rumus dalam menghitung volume dan luas permukaan dari kedua jenis bentuk bola tersebut terdapat persamaan pada bagian volume bola, ketidaksamaan pada bagian luas permukaan bola.
Kesimpulan:
- Volume Bola Pejal Setengah = Volume Bola Tidak Pejal Setengah
- Volume Bola Pejal Seperempat = Volume Bola Tidak Pejal Seperempat
- Luas Permukaan Bola Pejal Setengah ≠ Luas Permukaan Bola Tidak Pejal Setengah
- Luas Permukaan Bola Pejal Seperempat ≠ Luas Permukaan Bola Tidak Pejal Seperempat
Baca juga: Contoh Soal Volume Dan Luas Permukaan Tabung Beserta Jawabannya
Cara Menghitung Rumus Volume Bola Utuh
V = 4/3 × π × r³
a. Menghitung Rumus Volume Seperempat Bola Dan Bola Pejal Tiga Seperempat
V = 3/4 × 4/3 × π × r³
V = π × r³
b. Menghitung Rumus Volume Setengah Bola Dan Bola Pejal Setengah
V = 1/2 × 4/3 × π × r³
V = 2/3 × π × r³
c. Menghitung Rumus Volume Seperempat Bola Dan Bola Pejal Seperempat
V = 1/4 × 4/3 × π × r³
V = 1/3 × π × r³
Cara Menghitung Rumus Luas Permukaan Bola Utuh
LP = 4 × π × r²
a. Menghitung Rumus Luas Permukaan 3/4 Bola (Berongga)
LP = 3/4 × LP Bola
LP = 3/4 × 4 × π × r²
LP = 3 × π × r²
b. Menghitung Rumus Luas Permukaan 3/4 Bola Pejal
LP = 3/4 × LP Bola + La Lingkaran Bola
LP = 3/4 × 4 × π × r² + π × r²
LP = 3 × π × r² + π × r²
LP = 4 × π × r²
c. Menghitung Rumus Luas Permukaan 1/2 Bola (Berongga)
LP = 1/2 × LP Bola
LP = 1/2 × 4 × π × r²
LP = 2 × π × r²
d. Menghitung Rumus Luas Permukaan 1/2 Bola Pejal
LP = 1/2 × LP Bola + La Lingkaran Bola
LP = 1/2 × 4 × π × r² + π × r²
LP = 2 × π × r² + π × r²
LP = 3 × π × r²
e. Menghitung Rumus Luas Permukaan 1/4 Bola (Berongga)
LP = 1/4 × LP Bola
LP = 1/4 × 4 × π × r²
LP = π × r²
f. Menghitung Rumus Luas Permukaan 1/4 Bola Pejal
LP = 1/4 × LP Bola + La Lingkaran Bola
LP = 1/4 × 4 × π × r² + π × r²
LP = π × r² + π × r²
LP = 2 × π × r²
Cara Menghitung Rumus Jari-Jari Bola
a. Jika Diketahui Diameter Bola
r = d ÷ 2
b. Jika Diketahui Volume Bola
r = ³√((3 × V) / (4 × π))
atau
r = ³√((V/π) × 3/4)
c. Jika Diketahui Luas Permukaan Bola
r = √(LP / (4 × π))
Cara Menghitung Rumus Diameter Bola
a. Jika Diketahui Jari-Jari Bola
d = r × 2
b. Jika Diketahui Volume Bola
r = ³√((3 × V) / (4 × π)) × 2
atau
r = ³√((V/π) × 3/4) × 2
c. Jika Diketahui Luas Permukaan Bola
r = √(LP / (4 × π)) × 2
Keterangan:
- V = Volume Bola
- LP = Luas Permukaan Bola
- La = Luas alas lingkaran Bola
- π (pi) = 22/7 atau 3,14 (dipakai untuk rumus lingkaran)
- r (radius) = Jari-Jari lingkaran Bola
- D = Diameter lingkaran Bola
- O = Titik pusat Bola
Baca juga: Contoh Soal Volume Dan Luas Permukaan Kerucut Beserta Jawabannya
Contoh Soal Volume Dan Luas Permukaan Kerucut Beserta Jawabannya
Soal Nomor 1
Sebuah bola basket memiliki diameter sebesar 21 cm. Hitunglah berapa volume bola basket tersebut!
Jawaban:
Sebelum menghitung volume bola basket, pertama kita harus menghitung berapa jari-jari bola tersebut.
Menghitung jari-jari bola basket dengan diameter 14
r = d ÷ 2
r = 21 ÷ 2
r = 10,5 cm
Menghitung volume bola basket dengan jari-jari 10,5 cm
V = 4/3 × π × r³
V = 4/3 × 22/7 × 10,5³
V = 4/3 × 22/7 × 1157,62
V = 4,19 × 1157,62
V = 4850,43 cm³
Soal Nomor 2
Hitunglah rumus luas permukaan bola dengan diameter 14 cm!
Jawaban:
Menghitung jari-jari bola jika diketahui diameter 14 cm
r = d ÷ 2
r = 14 ÷ 2
r = 7 cm
Menghitung volume bola basket dengan jari-jari 7 cm
LP = 4 × π × r²
LP = 4 × 22/7 × 7²
LP = 616 cm²
Soal Nomor 3
Hitunglah berapa volume setengah bola pada bola plastik jika memiliki jari-jari 35 cm!
Jawaban:
Menghitung volume setengah bola plastik dengan jari-jari 35 cm
V = 1/2 × 4/3 × π × r³
V = 2/3 × π × r³
V = 2/3 × 22/7 × 35³
V = 89833,33 cm³
Soal Nomor 4
Terdapat sebuah semangka berbentuk bola yang telah dibelah menjadi 4 bagian sama rata, jika buah semangka tersebut memiliki jari-jari 14 cm. Maka berapakah volume pada setiap semangka?
Jawaban:
Karena semangka dibelah dibagi menjadi 4 bagian, maka setiap bagian semangka memiliki ukuran 1/4 bola.
Menghitung rumus volume 1/4 bola dengan jari-jari 14 cm
V = 1/4 × 4/3 × π × r³
V = 1/3 × π × r³
V = 1/3 × 22/7 × 14³
V = 1437,33 cm³
Soal Nomor 5
Jika diketahui bola karet memiliki luas permukaan 2464 cm². Maka berapakah jari-jari bola karet tersebut?
Jawaban:
Menghitung jari-jari bola jika diketahui luas permukaannya
r = √(LP / (4 × π))
r = √(2464 / (4 × 22/7))
r = √(2464 / 12,57)
r = √196,02
r = 14 cm
Itulah artikel mengenai contoh latihan soal matematika: rumus volume dan luas permukaan pada bangun ruang bola beserta jawabannya, walaupun pembahasannya lumayan panjang tapi semoga mudah dipahami dan saja bisa bermanfaat ya teman-teman.